Question

В школе 60% учащихся – девочки. Известно, что 70% девочек и 75% мальчиков имеют по одному билету в театр. В учительскую принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что этот билет принадлежал девочке?

Answer 1

Мальчиков больше поэтому вероятность того что потерял мальчик

Answer 2

Будем отталкиваться от того что в школе 100 человек, тогда из них
60 девочек(т.к. их 60%) и остальные 40 человек мальчики.
Из этих 60 девочек 70% имеют по билету, а 70% - это 42 девочки,
а из 40 мальчиков 75% - это 30 человек.Следовательно вообщем всего 72 билета у всех людей.  Чтобы ответить на вопрос делим количество девочек на общее количество людей = 42/72 или 7/12 - вероятность того что билет принадлежал девочке

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие А - билет принадлежит девочке, событие В - билет потерян. Мы хотим найти вероятность события А при условии, что произошло событие В (P(A|B)).

Из условия задачи известно, что 60% учащихся - девочки, то есть вероятность того, что случайно выбранный ученик - девочка, равна 0.6. Значит, вероятность того, что случайно выбранный ученик - мальчик, равна 0.4.

Также из условия задачи известно, что 70% девочек имеют билет в театр, то есть вероятность того, что случайно выбранная девочка имеет билет, равна 0.7. Аналогично, вероятность того, что случайно выбранный мальчик имеет билет, равна 0.75.

Теперь мы можем приступить к расчету вероятности события А при условии события В.

По формуле условной вероятности: P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

P(A) - вероятность события А (билет принадлежит девочке) = 0.6 P(B|A) - вероятность события В при условии события А (билет потерян) = 1 (потому что если билет принадлежит девочке, то он, очевидно, потерян) P(B) - вероятность события В (билет потерян) = (P(A) * P(B|A)) + (P(М) * P(B|M)) = (0.6 * 1) + (0.4 * (1 - 0.75)) = 0.6 + 0.1 = 0.7

Теперь можем подставить значения в формулу условной вероятности:

P(A|B) = (0.6 * 1) / 0.7 = 0.6 / 0.7 = 0.857

Таким образом, вероятность того, что потерянный билет принадлежал девочке, составляет 0.857 или около 85.7%.