Question

Если каждая из двух слагаемых делится на 2 без остатка то сумма тоже делится на 2 без остатка. Обоснуйте свое мнение примерами

Answer 1

Допустим, что у нас есть 4 и 10.
4 : 2 = 2
10 : 2 = 5.
4 + 10 = 14
14 : 2 = 7.

Answer 2

На 2 без остатка делятся только чётные числа (оканчиваются на 0;2;4;6;8). Если сложить между собой только чётные числа, то и результат будет чётным (вне зависимости от количества слагаемых).
Например: 2+8=10 (делится на 2 - будет 5).

Answer 3

Для доказательства данного утверждения, можно рассмотреть два случая: когда оба слагаемых четные и когда одно из слагаемых четное, а другое – нечетное.

1. Оба слагаемых четные: Пусть a и b – два четных числа. Тогда существуют такие целые числа k и m, что a = 2k и b = 2m. Тогда сумма a + b = 2k + 2m = 2(k + m), которая является произведением числа 2 на целое число (k + m). Это означает, что сумма также является четным числом и делится на 2 без остатка.

2. Одно из слагаемых четное, а другое – нечетное: Пусть a – четное число, а b – нечетное число. Тогда существуют такие целые числа k и m, что a = 2k и b = 2m + 1. Тогда сумма a + b = 2k + 2m + 1 = 2(k + m) + 1. Первое слагаемое является произведением числа 2 на целое число (k + m), а второе слагаемое равно 1. Сумма a + b будет иметь остаток 1 при делении на 2, так как 2(k + m) делится на 2 без остатка, а 1 не делится на 2 без остатка. Таким образом, сумма не делится на 2 без остатка.

Таким образом, приведенные примеры доказывают, что если каждое из двух слагаемых делится на 2 без остатка, то их сумма также делится на 2 без остатка.