Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)= -x³+3x+2 , на промежутке [1;3]

Answer 1

*универсальный удлинитель сообщения*

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = -x³ + 3x + 2 на промежутке [1;3], мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найдите критические точки функции: Критические точки функции f(x) могут быть найдены, приравняв производную функции к нулю и решив полученное уравнение. Поскольку наша функция является кубической, мы можем найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f'(x) = -3x² + 3

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-3x² + 3 = 0

Вынесем общий множитель -3:

3(x² - 1) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

x² - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

x₁ = 1, x₂ = -1

Таким образом, критические точки функции f(x) равны x₁ = 1 и x₂ = -1.

2. Проверьте значения функции на концах промежутка: Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на промежутке [1;3], нам нужно также проверить значения функции на концах этого промежутка.

Подставим x = 1 и x = 3 в функцию f(x):

f(1) = -(1)³ + 3(1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4

f(3) = -(3)³ + 3(3) + 2 = -27 + 9 + 2 = -16

3. Определите наибольшее и наименьшее значение: Теперь мы можем сравнить значения функции в критических точках и на концах промежутка, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции.

f(-1) = -(-1)³ + 3(-1) + 2 = -1 - 3 + 2 = -2

f(1) = 4

f(3) = -16

Итак, наибольшее значение функции f(x) на промежутке [1;3] равно 4, а наименьшее значение равно -16.

Таким образом, на промежутке [1;3] функция f(x) принимает наибольшее значение 4 при x = 1 и наименьшее значение -16 при x = 3.