Question

Найдите область определения функции y=√2x²-5x-3

Answer 1

$2x^2-5x-3 \geq 0$

Решая квадратное уравнение $2x^2-5x-3=0$ будем иметь корни этого уравнения $x_1=-0.5;\,\,\,\,\, x_2=3$

Область определения :

$D(y)=(-\infty;-0.5]\cup[3;+\infty)$

Answer 2

Для нахождения области определения функции y=√(2x²-5x-3) нужно определить значения x, при которых выражение под корнем неотрицательное.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, поэтому 2x²-5x-3 ≥ 0.

Чтобы решить это неравенство, можно использовать метод интервалов или график функции.

Метод интервалов: 1. Найдем корни уравнения 2x²-5x-3 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-5)² - 4*2*(-3) = 25 + 24 = 49 x₁ = (-(-5) + √49) / (2*2) = (5 + 7) / 4 = 3 x₂ = (-(-5) - √49) / (2*2) = (5 - 7) / 4 = -1/2

2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни и проверим знак выражения 2x²-5x-3 на каждом интервале: Интервал (-∞, -1/2): Подставим x = -1 в выражение 2x²-5x-3: 2*(-1)² - 5*(-1) - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 > 0 Знак выражения на интервале (-∞, -1/2) положительный.

Интервал (-1/2, 3): Подставим x = 0 в выражение 2x²-5x-3: 2*0² - 5*0 - 3 = -3 < 0 Знак выражения на интервале (-1/2, 3) отрицательный.

Интервал (3, +∞): Подставим x = 4 в выражение 2x²-5x-3: 2*4² - 5*4 - 3 = 32 - 20 - 3 = 9 > 0 Знак выражения на интервале (3, +∞) положительный.

3. Составим область определения функции, исходя из знаков выражения: Область определения: (-∞, -1/2) ∪ (3, +∞)

Графический метод: Можно построить график функции y=√(2x²-5x-3) и определить область определения, где график функции находится выше оси OX.

Таким образом, область определения функции y=√(2x²-5x-3) равна (-∞, -1/2) ∪ (3, +∞).