Question

Найдите нод и нок чисел 936 и 1404

Answer 1

НОК: 2808. НОД: 468..

Answer 2

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 936 и 1404, мы можем использовать несколько методов. Давайте рассмотрим два основных подхода: метод деления и метод простых чисел.

Метод деления

Один из наиболее распространенных способов нахождения НОД и НОК - это метод деления. В этом методе мы последовательно делим числа и находим их общие делители.

Нахождение НОД

Для нахождения НОД мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на следующем свойстве: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" - операция взятия остатка от деления.

Начнем с чисел 936 и 1404: - НОД(936, 1404) = НОД(1404, 936 mod 1404) = НОД(1404, 936) = НОД(936, 468) - НОД(936, 468) = НОД(468, 936 mod 468) = НОД(468, 0)

Когда одно из чисел становится равным нулю, мы получаем результат - НОД(936, 1404) = 468.

Нахождение НОК

Чтобы найти НОК, мы можем использовать следующую формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Используя результат НОД(936, 1404) = 468, мы можем найти НОК: НОК(936, 1404) = (936 * 1404) / 468 = 2808.

Таким образом, НОД чисел 936 и 1404 равен 468, а НОК равен 2808.

Метод простых чисел

Другой способ нахождения НОД и НОК - это метод разложения чисел на простые множители.

Нахождение НОД

Разложим числа 936 и 1404 на простые множители: - 936 = 2^3 * 3^2 * 13 - 1404 = 2^2 * 3 * 7^2

Чтобы найти НОД, возьмем общие простые множители с наименьшими степенями: - НОД(936, 1404) = 2^2 * 3 = 12

Нахождение НОК

Чтобы найти НОК, возьмем все простые множители с наибольшими степенями: - НОК(936, 1404) = 2^3 * 3^2 * 7^2 * 13 = 2808

Таким образом, мы получаем тот же результат: НОД чисел 936 и 1404 равен 12, а НОК равен 2808.

Вывод: НОД чисел 936 и 1404 равен 468, а НОК равен 2808.