Question

В классе 21 человек. При проверке диктанта в классе оказалось, что грубые ошибки составляют не меньше четверти всех ошибок. Если бы каждый ученик сделал в 3 раза больше грубых ошибок и на 2 больше негрубых, то число грубых ошибок стало бы ровно в 5 раз меньше числа негрубых. Какое наименьшее число учеников могло написать диктант вообще без ошибок?

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим, что общее количество ошибок в классе составляет 100%. По условию, грубые ошибки составляют не менее четверти всех ошибок. То есть, грубые ошибки составляют 25% от общего количества ошибок.

Если каждый ученик сделал бы в 3 раза больше грубых ошибок и на 2 больше негрубых ошибок, то число грубых ошибок стало бы ровно в 5 раз меньше числа негрубых ошибок.

Давайте обозначим количество грубых ошибок как x и количество негрубых ошибок как y.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. Грубые ошибки составляют не менее четверти всех ошибок: x >= 0.25(x + y)

2. Число грубых ошибок стало бы ровно в 5 раз меньше числа негрубых ошибок: x = y/5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Решение:

1. Подставим второе уравнение в первое: y/5 >= 0.25(y/5 + y)

2. Упростим уравнение: y/5 >= 0.25(6y/5) y/5 >= 1.5y/5

3. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей: 5(y/5) >= 5(1.5y/5) y >= 1.5y

4. Вычтем 1.5y из обеих частей уравнения: y - 1.5y >= 0 -0.5y >= 0

5. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы изменить знак: 0.5y <= 0

6. Разделим обе части уравнения на 0.5: y <= 0/0.5 y <= 0

Из этого уравнения следует, что количество негрубых ошибок (y) должно быть меньше или равно нулю. Однако, это невозможно, так как количество ошибок не может быть отрицательным.

Следовательно, нет такого наименьшего числа учеников, которые могли бы написать диктант без ошибок.