Question

На рисунке изображены пять первых фигур последовательности фигур, составленных из точек. Каждая следующая фигура этой последовательности получается из предыдущей добавлением такого количества точек, как 2-я из 1-й, 3-я из 2-й, 4-я из 3-й, 5-я из 4-й. Какой номер имеет фигура, содержащая 84 точки?

Answer 1

26 * 3 = 78
78 + 6 = 84
Следовательно ОТВЕТ ( г ) № 27

Answer 2

Давайте разберемся с данной последовательностью и определим, как формируются фигуры.

1. Первая фигура: 1 точка. 2. Вторая фигура: 1 точка (из предыдущей) + 2 точки = 3 точки. 3. Третья фигура: 3 точки (из предыдущей) + 3 точки = 6 точек. 4. Четвертая фигура: 6 точек (из предыдущей) + 4 точки = 10 точек. 5. Пятая фигура: 10 точек (из предыдущей) + 5 точек = 15 точек.

Таким образом, каждая следующая фигура получается из предыдущей путем добавления к числу точек номера фигуры.

Теперь мы можем выразить общее количество точек в n-й фигуре:

\[ S_n = 1 + 2 + 3 + \ldots + n \]

Это арифметическая прогрессия, и ее сумма может быть найдена по формуле:

\[ S_n = \frac{n(n+1)}{2} \]

Мы хотим найти номер фигуры, где \( S_n = 84 \). Решим уравнение:

\[ \frac{n(n+1)}{2} = 84 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ n(n+1) = 168 \]

Разложим 168 на множители и найдем такие пары n и (n+1), где их произведение равно 168:

\[ 168 = 1 \times 168, \, 2 \times 84, \, 3 \times 56, \, 4 \times 42, \, 6 \times 28, \, 7 \times 24, \, 8 \times 21, \, 12 \times 14 \]

Теперь найдем ту пару, где одно из чисел равно (n+1). Видно, что пара 12 и 14 подходит, так как \( 12 \times 14 = 168 \). Таким образом, \( n+1 = 14 \), и следовательно, \( n = 13 \).

Таким образом, фигура, содержащая 84 точки, имеет номер 13.