Question

На доске написаны целые числа от 1 до 10. Петя хочет стереть несколько из них так, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6. какое наименьшее количество чисел ему придётся стереть?

Answer 1

1=1
2=1*2
3=1*3
4=2*2
5=1*5
6=2*3
7=1*7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5

число кратно 6, если его можно разложить на произведение 2*3*Х
значит нам нужно стирать либо числа где есть множитель 2 либо 3

со множителем 2 есть 5 чисел
со множителем 3 есть 3 числа


Ответ: нужно стереть минимум 3 числа (3, 6, 9)

Answer 2

Т.к.6=2*3, то нужно вычеркнуть либо 2,4,8 и 6
либо 3,9 и 6
наименьшее - это 3,6,9 - три числа, проверим
1*2*4*5*7*8*10=22400  на 6 не делится

Answer 3

Наименьшее количество чисел, которые Пете придется стереть, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6

Чтобы определить наименьшее количество чисел, которые Пете придется стереть, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6, мы должны рассмотреть все числа от 1 до 10 и проверить их делимость на 6.

Произведение всех чисел от 1 до 10 равно 3,628,800. Чтобы это произведение не делилось на 6, нужно удалить хотя бы одно число, которое является множителем 6.

Числа от 1 до 10, которые являются множителями 6, это 2, 3, 6 и 9. Если мы удалим любое из этих чисел, произведение оставшихся чисел не будет делиться на 6.

Таким образом, наименьшее количество чисел, которые Пете придется стереть, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6, равно 1 число.