Question

Имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей. Некоторое из образовавшихся частей разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей?

Answer 1

1×7+8×9=79
1×7+8×9=79
2×7+7×9=77
3×7+6×9=75
4×7+5×9=73
5×7+4×9=71
6×7+3×9=69
7×7+2×9=67
7×8+1×9=65
100 частей не получится

Answer 2

Да, можно получить 100 частей после нескольких таких операций.

Предположим, что изначально у нас есть 9 листов бумаги. Разорвем один лист на 3 части и другой лист на 5 частей. Теперь у нас будет 11 частей бумаги.

Затем разорвем одну из этих 11 частей на 3 части и другую часть на 5 частей. Теперь у нас будет 13 частей бумаги.

Продолжая этот процесс, разрываем каждую новую часть на 3 части и другую часть на 5 частей, мы будем увеличивать количество частей на 8 каждый раз. Таким образом, после n операций у нас будет 9 + 8n частей бумаги.

Мы хотим получить 100 частей бумаги. Подставим это значение в уравнение:

9 + 8n = 100

Вычтем 9 из обеих частей уравнения:

8n = 91

Разделим обе части на 8:

n = 11.375

Так как n должно быть целым числом, это означает, что нам потребуется произвести 12 операций, чтобы получить 100 частей бумаги.

Таким образом, после нескольких таких операций можно получить 100 частей бумаги.