Question

В четыоехугольнике abcd угол bac = углу dca, угол dac= углу bca. Докажите что это параллелограмм

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВС и СДА они равны по общей стороне АС и двум прилежащим углам 
значит из равенства треугольников следует равенство сторон ВС=АД и АВ= СД
по свойству параллелограмма : "Противоположные стороны параллелограмма равны", следует что данная фигура и является параллелограммом 

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

В четырехугольнике ABCD угол BAC равен углу DCA, угол DAC равен углу BCA. Докажите, что это параллелограмм.

Решение:

По условию, углы BAC и DCA накрестлежащие при прямых AB и CD и секущей AC. Так как они равны, то AB параллельна CD.

Аналогично, углы DAC и BCA накрестлежащие при прямых AD и BC и секущей AC. Так как они равны, то AD параллельна BC.

Таким образом, в четырехугольнике ABCD две пары противоположных сторон параллельны, что является признаком параллелограмма.

Ответ: четырехугольник ABCD - параллелограмм.