Question

Помогите решить уравнение: 13x^4-5x^2-17=0

Answer 1

Не уверен вообще, но можешь по подробнее поискать в интернете такие уравнения насколько я помню называются би квадратные.Повторюсь не уверен

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Ваше уравнение имеет вид:

\[13x^4 - 5x^2 - 17 = 0.\]

Давайте введем замену для упрощения записи. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[13y^2 - 5y - 17 = 0.\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной \(y\). Решим его, используя формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a = 13\), \(b = -5\), и \(c = -17\). Дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4(13)(-17) = 25 + 884 = 909.\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[y_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[y_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{909}}{26}.\]

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\). У нас была замена \(y = x^2\), поэтому у нас есть два возможных решения для \(x\):

\[x_1 = \sqrt{y_1}, \quad x_2 = -\sqrt{y_1},\] \[x_3 = \sqrt{y_2}, \quad x_4 = -\sqrt{y_2}.\]

Таким образом, у уравнения \(13x^4 - 5x^2 - 17 = 0\) есть четыре решения:

\[x_1 = \sqrt{\frac{5 + \sqrt{909}}{26}}, \quad x_2 = -\sqrt{\frac{5 + \sqrt{909}}{26}},\] \[x_3 = \sqrt{\frac{5 - \sqrt{909}}{26}}, \quad x_4 = -\sqrt{\frac{5 - \sqrt{909}}{26}}.\]

Это решения вашего уравнения.