Question

Помогите пожалуйста! 1.В геометрической прогрессии an с членами a2 = 5 и а4=20 найдите сумму первых 6 чисел этой прогрессии. 2.В геометрической прогрессии an a13=18 , a15-72. Найдите а14

Answer 1

1.
a₂=5   a₄=20   S₆?
a₂=a₁*q=5
a₄=a₁*q³=20
Разделим второе уравнение на первое:
q²=4
q²=2²
q=2  
Sn=a₁*(qⁿ-1)/(q-1)
a₁=5/2=2,5
S₆=2,5*((2⁶-1)/1)=2,5*63=157,5.
2.
a₁₃=18   a₁₅=72   a₁₄-?
a₁₃=a₁*q¹²=18
a₁₅=a₁*q₁₄=72
Разделим второе уравнение на первое:
²=4
q=2  ⇒
a₁₄=a₁₃*q=18*2=36.

Answer 2

Да, конечно, давайте решим по порядку.

1. Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии с заданными членами a2 = 5 и a4 = 20, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}, \]

где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(a\) - первый член, \(r\) - знаменатель прогрессии.

Имеем a2 = 5 и a4 = 20. Значит, мы можем выразить знаменатель \(r\) следующим образом:

\[ a_4 = a_2 \cdot r^2 \] \[ 20 = 5 \cdot r^2 \] \[ r^2 = 4 \]

Таким образом, \(r = 2\) (положительное значение, так как прогрессия).

Теперь мы можем использовать формулу суммы:

\[ S_6 = 5 \cdot \frac{2^6 - 1}{2 - 1} = 5 \cdot \frac{64 - 1}{1} = 5 \cdot 63 = 315. \]

Таким образом, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии равна 315.

2. Теперь решим задачу с геометрической прогрессией, где известны a13 = 18 и a15 = 72.

Мы знаем, что \(a_{13} = a \cdot r^{12}\) и \(a_{15} = a \cdot r^{14}\).

Можем воспользоваться этой информацией, чтобы найти знаменатель \(r\):

\[ r^{14} = \frac{a_{15}}{a_{13}} = \frac{72}{18} = 4. \]

Теперь найдем \(a_{14}\):

\[ a_{14} = a \cdot r^{13} = a \cdot r \cdot r^{12} = a_{13} \cdot r = 18 \cdot 4 = 72. \]

Таким образом, \(a_{14} = 72\).