Question

Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 36 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 20 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами?

Answer 1

S, v1, v2, t1=36, t2=?.
v1=s/36
v1+v2=s/20
36*v1=20(v1+v2)
9*v1=5(v1+v2)
4*v1=5*v2
5*t1=4*t2
t2=45
pass: 45 h

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_п \) - скорость пассажирского поезда, - \( V_т \) - скорость товарного поезда, - \( t \) - время, за которое товарный поезд преодолевает расстояние между городами.

Известно, что пассажирский поезд проходит расстояние между городами за 36 часов. Следовательно, расстояние можно выразить как \( D = V_п \cdot 36 \).

Когда пассажирский и товарный поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их индивидуальных скоростей: \( V_п + V_т \).

Также известно, что они встречаются через 20 часов после начала движения. За это время они вместе проходят расстояние \( D \), поэтому:

\[ D = (V_п + V_т) \cdot 20 \]

Теперь мы можем подставить выражение для \( D \) из первого уравнения:

\[ V_п \cdot 36 = (V_п + V_т) \cdot 20 \]

Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( V_т \):

\[ 36V_п = 20V_п + 20V_т \]

\[ 16V_п = 20V_т \]

\[ V_т = \frac{4}{5}V_п \]

Теперь, зная, что скорость товарного поезда \( V_т \) равна \(\frac{4}{5}\) скорости пассажирского поезда \( V_п \), мы можем найти время \( t \), за которое товарный поезд преодолевает расстояние:

\[ t = \frac{D}{V_т} \]

Подставим значение \( D = V_п \cdot 36 \) и \( V_т = \frac{4}{5}V_п \):

\[ t = \frac{V_п \cdot 36}{\frac{4}{5}V_п} \]

Упростим выражение:

\[ t = \frac{36 \cdot 5}{4} \]

\[ t = 45 \]

Таким образом, товарный поезд может преодолеть расстояние между городами за 45 часов.