Question

Решить уравнение. 5^(2х)-6*5^(х)+5=0

Answer 1

$5^{(2x)}-6*5^{(x)}+5=0 \\ \\ 5^{(x)}=t \\ \\ t^2-6t+5=0 \\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*5=36-20=16 \\ \\ t_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{6+4}{2} = \frac{10}{2} =5 \\ \\ t_{2}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{6-4}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \\ \\ 5^{(x)}=5 \\ x_1=1 \\ \\ 5^{(x)}=1 \\ 5^{(x)}=5^0 \\ x_2=0$

Answer 2

5^x=a
a²-6a+5=0
a1+a2=6 U a1*a2=5
a1=1⇒5^x=1⇒x=0
a2=5⇒5^x=5⇒x=1

Answer 3

Конечно, я помогу решить это уравнение. У вас уравнение вида \(5^{2x} - 6 \cdot 5^x + 5 = 0\). Чтобы решить его, давайте введём замену, чтобы упростить уравнение.

Обозначим \(5^x\) как \(y\), тогда уравнение примет вид:

\(y^2 - 6y + 5 = 0\)

Это квадратное уравнение относительно \(y\). Чтобы решить его, воспользуемся квадратным трёхчленом или формулой квадратного уравнения: \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = 5\).

Выразим \(y\):

\[y = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}\] \[y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}\] \[y = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2}\] \[y = \frac{6 \pm 4}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(y\):

\[y_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5\] \[y_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1\]

Теперь, зная, что \(y = 5^x\), мы можем решить два уравнения:

1. \(5^x = 5\) 2. \(5^x = 1\)

1. Для уравнения \(5^x = 5\), решение очевидно: \(x = 1\), так как \(5^1 = 5\).

2. Для уравнения \(5^x = 1\), заметим, что \(5^0 = 1\), так что решение будет \(x = 0\).

Итак, у нас два корня: \(x = 1\) и \(x = 0\).