Question

Прямые AB и BC перпендикулярны . Луч BK делит угол на два угла, один из которых составляет 2/3 другого. Найдите эти углы.

Answer 1

Так как прямые АВ и ВС перпендикулярны, то угол АВС = 90 градусам.

Пусть угол АВD = х, тогда угол СВD = (2/7 )*x.

угол АВD + угол СВD = 90 градусам, т. е.

х + (2/7 )*x = 90

(9/7)*х = 90

х =  90 : (9/7) = 90 * (7/9) = 70 градусов - угол АВD.

Тогда угол CBD = (2/7 )*x = (2/7 )*70 = 20 градусов.

Ответ: угол АВD = 70 градусов,

             угол CBD = 20 градусов.

Answer 2

Пусть угол ABC равен x градусов.

Так как прямые AB и BC перпендикулярны, то угол ABC будет прямым углом, то есть x = 90°.

Пусть угол ABK составляет 2/3 угла KBС.

Тогда угол KBС можно представить как (1 - 2/3) угла KBС, то есть 1/3 угла KBС.

Таким образом, угол ABK составляет 2/3 угла KBС, а угол KBС составляет 1/3 угла KBС.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°.

Так как угол ABC = 90°, то углы ABK и KBС вместе составляют 180° - 90° = 90°.

По условию, угол ABK составляет 2/3 угла KBС.

Пусть угол KBС равен y градусов.

Тогда угол ABK будет равен (2/3) * y градусов.

Из уравнения (2/3) * y + y = 90° найдем значение угла KBС.

Упростим уравнение: (2/3 + 1) * y = 90°.

(5/3) * y = 90°.

Умножим обе части уравнения на (3/5):

y = 90° * (3/5) = 54°.

Таким образом, угол KBС равен 54°.

Угол ABK равен (2/3) * 54° = 36°.

Таким образом, найдены значения углов: угол KBС = 54°, угол ABK = 36°.