Question

Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А(2;1) В(5;2) С(5;5) D(2;8)

Answer 1

Данная фигура- трапеция.
Длина стороны ВС равна 5-2=3
Длина стороны АД равна 8-1=7
Высота трапеции- расстояние между ВС и АД равна 3

S=(a+b)h/2=( 3+7)·3/2=15 кв. ед

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника по координатам его вершин можно использовать формулу площади Гаусса. Эта формула определяет площадь простого многоугольника как половину модуля суммы векторных произведений соседних сторон. Для четырехугольника ABCD с вершинами A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4) формула имеет вид:

$$S=\frac{1}{2}|(x_1y_2-x_2y_1)+(x_2y_3-x_3y_2)+(x_3y_4-x_4y_3)+(x_4y_1-x_1y_4)|$$

Подставляя в эту формулу координаты вершин четырехугольника из задания, получаем:

$$S=\frac{1}{2}|(2\cdot 2-5\cdot 1)+(5\cdot 5-5\cdot 2)+(5\cdot 8-2\cdot 5)+(2\cdot 1-2\cdot 8)|$$

$$S=\frac{1}{2}|-1+15+25-10-14|$$

$$S=\frac{1}{2}|15|$$

$$S=\frac{15}{2}$$

Ответ: площадь четырехугольника равна $$\frac{15}{2}$$ квадратных единиц.