Question

Решите системы уравнений х+2у=13 ху=15

Answer 1

Решение:
из первого уравнения находим Х:
x=13-2y
и подставляем его во второе уравнение:
(13-2y)*y=15
Далее раскрываем скобки:
13y-2y^2=15
Получаем квадратное уравнение:
-2y^2+13y-15=0

Дискриминант: 
D=b^2-4ac=13^2-4*(-2)*(-15)=49

Находим корни (их два):
y1=(-b+sqr(D))/2a=(-13+sqr(49))/2*(-2)=5/4
y2=(-b-sqr(D))/2a=(-13-sqr(49))/2*(-2)=5
* Где sqr - корень квадратный.

Далее находим x: 
x1=13-2y=13-2*(5/4)=13-5/2=10 1/2
x1=13-2y=13-2*5)=3

Проверь внимательно - мог ошибиться ) 

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Система уравнений: 1) x + 2y = 13 2) xy = 15

Решение:

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно x.

Для этого вычтем из обоих сторон первого уравнения 2y:

x = 13 - 2y

Шаг 2: Подставим значение x во второе уравнение.

xy = 15

(13 - 2y)y = 15

Шаг 3: Разложим полученное уравнение и решим его.

13y - 2y^2 = 15

Шаг 4: Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2y^2 - 13y + 15 = 0

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение.

Для этого можно использовать факторизацию, метод квадратного трехчлена или дискриминант.

В данном случае, факторизация не является простым способом решения, поэтому воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -13, c = 15.

D = (-13)^2 - 4 * 2 * 15 = 169 - 120 = 49

Шаг 6: Определим значения y, используя формулу решения квадратного уравнения.

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-13) ± √49) / (2*2)

y = (13 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два значения y:

y1 = (13 + 7) / 4 = 20 / 4 = 5 y2 = (13 - 7) / 4 = 6 / 4 = 1.5

Шаг 7: Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

При y = 5: x = 13 - 2(5) = 13 - 10 = 3

При y = 1.5: x = 13 - 2(1.5) = 13 - 3 = 10

Ответ:

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (3, 5) и (x, y) = (10, 1.5).