Question

В треугольнике ABC с S=54см^2 угол ACB 90^0 AC 12 см Катет BC - ?

Answer 1

АС - катет.
S(ΔABC) = AC * BC : 2 = 54 (см²)
АС = 12 см

12 * х : 2 = 54
12х = 54 * 2
12х = 108
х = 108 : 12
х = 9 (см) - катет ВС.
Ответ: ВС = 9 см.

Answer 2

Дано, что в треугольнике \(ABC\) угол \(\angle ACB\) равен \(90^\circ\), а сторона \(AC\) равна 12 см. Также известна площадь треугольника, \(S = 54 \, \text{см}^2\).

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив прямого угла (в данном случае, сторона \(BC\)), называется гипотенузой. Катеты обозначаются как \(AB\) и \(AC\).

Формула для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В данном случае, гипотенуза \(BC\) может быть найдена с использованием формулы площади и сторон треугольника.

Площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \]

Подставим известные значения: \[ 54 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \times AB \times 12 \, \text{см} \]

Решим уравнение относительно \(AB\): \[ 54 \, \text{см}^2 = 6 \, \text{см} \times AB \]

\[ AB = \frac{54 \, \text{см}^2}{6 \, \text{см}} = 9 \, \text{см} \]

Таким образом, катет \(AB\) равен 9 см.