Question

Разложите на множители: 3a^2-3b^2-a+b, 3x^2-30x+75

Answer 1

1.) 3a^2-3b^2-a+b
3(a^2-b^2)-(a-b)
3(a-b)*(a+b)-(a-b)
(3(a+b)-1)*(a-b)
(3a+3b-1)*(a-b)

2.) 3x^2-30x+75
3(x^2-10x+25)
3(x-5)^2

Answer 2

Разложение на множители: 3a^2 - 3b^2 - a + b

Для разложения на множители выражения 3a^2 - 3b^2 - a + b, мы должны применить метод разности квадратов и группировки.

1. Прежде всего, давайте разложим квадраты. В данном случае, у нас есть два квадрата: 3a^2 и -3b^2.

3a^2 - 3b^2 - a + b

Мы можем разложить каждый квадрат на множители следующим образом:

3a^2 = ( √3a )^2 -3b^2 = -1 * ( √3b )^2

2. Теперь, с использованием разности квадратов, мы можем записать выражение следующим образом:

( √3a )^2 - ( √3b )^2 - a + b

Это можно переписать как:

( √3a - √3b )( √3a + √3b ) - a + b

3. Теперь, давайте рассмотрим оставшуюся часть выражения: -a + b. Мы можем провести группировку:

( √3a - √3b )( √3a + √3b ) - (a - b)

4. Таким образом, окончательное разложение на множители выражения 3a^2 - 3b^2 - a + b будет выглядеть следующим образом:

( √3a - √3b )( √3a + √3b ) - (a - b)

Ответ: ( √3a - √3b )( √3a + √3b ) - (a - b)

Разложение на множители: 3x^2 - 30x + 75

Для разложения на множители выражения 3x^2 - 30x + 75, мы также должны применить метод группировки.

1. В данном случае, у нас нет квадратов, поэтому мы сразу перейдем к группировке.

3x^2 - 30x + 75

2. Давайте рассмотрим множитель перед x^2, который равен 3. Теперь давайте рассмотрим множитель перед 75, который также равен 3.

3x^2 - 30x + 75

Мы можем выделить общий множитель 3:

3( x^2 - 10x + 25 )

3. Теперь давайте рассмотрим выражение внутри скобок: x^2 - 10x + 25. Мы можем разложить его на множители.

x^2 - 10x + 25 = ( x - 5 )^2

4. Теперь мы можем переписать исходное выражение:

3( x^2 - 10x + 25 )

Это можно переписать как:

3( x - 5 )^2

5. Таким образом, окончательное разложение на множители выражения 3x^2 - 30x + 75 будет выглядеть следующим образом:

3( x - 5 )^2

Ответ: 3( x - 5 )^2

Пожалуйста, обратите внимание, что разложение на множители может быть представлено в разных формах, и представленное разложение является одним из возможных вариантов.