Question

ПОМОГИТЕ Решите систему уравнения x-y=5 x^2+2xy=y^2-7

Answer 1

Если не понятно спроси 

Answer 2

X-y=5, x^2+2xy=y^2-7; х=5+у, (5+у)^2+2у(5+у)=у^2-7, 25+10у+у^2+10у+2у^2=у^2-7, 25+20у+2у^2-7=0, у^2+10у+16=0, D=10^2-4×16=36, y1=(-10-корень 36)/2=(-10-6)/2=-16/2=-8, у2=(-10+корень 36)/2=(-10+6)/2=-4/2=-2, х1=5-8=-3, х2=5-2=3; (-3; -8)(3; -2)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: x - y = 5. Мы можем решить это уравнение относительно одной переменной. Допустим, мы решаем его относительно x: x = y + 5.

2. Теперь подставим выражение для x во второе уравнение: x^2 + 2xy = y^2 - 7. Подставляя x = y + 5, мы получим: (y + 5)^2 + 2(y + 5)y = y^2 - 7.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y = y^2 - 7. После сокращения и переноса всех терминов на одну сторону, получим: 2y^2 + 20y + 32 = 0.

4. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = 2, b = 20 и c = 32. Вычислим дискриминант: D = 20^2 - 4 * 2 * 32 = 400 - 256 = 144.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

5. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения в формулу: y = (-20 ± √144) / (2 * 2).

Упростим: y = (-20 ± 12) / 4.

Имеем два возможных значения для y: y1 = (-20 + 12) / 4 = -8 / 4 = -2. y2 = (-20 - 12) / 4 = -32 / 4 = -8.

6. Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя первое уравнение: Для y1 = -2: x = (-2) + 5 = 3. Для y2 = -8: x = (-8) + 5 = -3.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (3, -2) и (x, y) = (-3, -8).

Answer 4

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

1. Метод подстановки: Используем первое уравнение, чтобы выразить x через y: x = y + 5

Подставим это значение во второе уравнение: (y + 5)^2 + 2(y + 5)y = y^2 - 7

Раскроем скобки: y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y = y^2 - 7

Сократим подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду: 3y^2 + 20y + 32 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации.

2. Метод исключения: Умножим первое уравнение на 2 и прибавим его к второму уравнению: 2(x - y) + (x^2 + 2xy) = 2(5) + (y^2 - 7)

Распределим: 2x - 2y + x^2 + 2xy = 10 + y^2 - 7

Приведем подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 2xy + 2x - y^2 - 2y - 3 = 0

Теперь мы имеем систему из двух квадратных уравнений: 3y^2 + 20y + 32 = 0 x^2 + 2xy + 2x - y^2 - 2y - 3 = 0

Решив квадратное уравнение для y, мы можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение x = y + 5.

После решения квадратного уравнения и нахождения значений y, мы можем подставить их в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

Таким образом, решение данной системы уравнений будет состоять из значений x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.