Question

найдите последнюю цифру числа 8 в степени 2014 + 6

Answer 1

Рассматриваем степени числа 8:
$(...8)^1=...8 \\\ (...8)^2=...4 \\\ (...8)^3=...2 \\\ (...8)^4=...6 \\\ (...8)^5=...8$

В общем виде:
$(...8)^{4k+1}=...8 \\\ (...8)^{4k+2}=...4 \\\ (...8)^{4k+3}=...2 \\\ (...8)^{4k}=...6$

Подставляем:
$8^{2014}=8^{4\cdot503+2}=...4 \\\ 8^{2014}+6=...4+6=...0$
Ответ: 0

Answer 2

Для нахождения последней цифры числа 8 в степени 2014 + 6, мы можем использовать цикличность последних цифр возведения в степень.

Первым шагом, мы можем найти цикличность последних цифр возведения числа 8 в степень:

8^1 = 8 8^2 = 64 8^3 = 512 8^4 = 4096 8^5 = 32768 8^6 = 262144 8^7 = 2097152 ...

Мы можем заметить, что последние цифры возведения числа 8 в степень повторяются каждые 4 степени. То есть, 8^1, 8^5, 8^9, 8^13 и так далее будут иметь одинаковую последнюю цифру. Таким образом, мы можем упростить задачу, найдя остаток от деления степени 2014 на 4.

2014 % 4 = 2

Теперь мы знаем, что 8^2014 будет иметь ту же последнюю цифру, что и 8^2.

8^2 =