Question

Как изменятся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить на 2см?

Answer 1

S=A*B;   =====>>>>   S=(A+2)*(B+2)=AB+2A+2B+4;  Площадь изменится на 2A+2B+4.
P=2(a+b)=2A+2B;   =====>>>> P=2(a+b+4)=2A+2B+8; Периметр изменится на 8 см.

Answer 2

Давайте обозначим исходные размеры прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, \(b\) - ширина. Тогда периметр прямоугольника определяется как:

\[ P = 2a + 2b \]

а площадь:

\[ S = ab \]

Теперь, если каждую сторону увеличить на 2 см, новые размеры будут \(a + 2\) и \(b + 2\). Тогда новый периметр и новая площадь будут:

\[ P_{\text{новый}} = 2(a + 2) + 2(b + 2) \] \[ S_{\text{новая}} = (a + 2)(b + 2) \]

Давайте раскроем скобки и упростим выражения:

Для периметра:

\[ P_{\text{новый}} = 2a + 4 + 2b + 4 = 2a + 2b + 8 \]

Для площади:

\[ S_{\text{новая}} = ab + 2a + 2b + 4 \]

Теперь давайте посмотрим, как изменится периметр и площадь. Посчитаем изменение:

1. Изменение периметра: \[ \Delta P = P_{\text{новый}} - P = (2a + 2b + 8) - (2a + 2b) = 8 \]

Итак, периметр увеличится на 8 см.

2. Изменение площади: \[ \Delta S = S_{\text{новая}} - S = (ab + 2a + 2b + 4) - ab = 2a + 2b + 4 \]

Итак, площадь увеличится на \(2a + 2b + 4\) квадратных сантиметра.

Таким образом, если каждую сторону прямоугольника увеличить на 2 см, то периметр увеличится на 8 см, а площадь увеличится на \(2a + 2b + 4\) квадратных сантиметра.