Question

A (-2;1) B(3;2) С(1;4) Уравнение медианы проведенной из точки B к прямой AB

Answer 1

Скорее всего в условии задачи ошибка. Я решила двумя способами. Первый способ, где медиана проверена из точки В к АС. Второй способ - из точки С к АВ. Какой-то из способов ваш))

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти уравнение медианы, проведенной из точки B к прямой AB.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче, нам нужно найти медиану, проведенную из точки B к прямой AB.

Чтобы найти уравнение прямой AB, мы можем использовать формулу наклона прямой и точку на этой прямой. Формула наклона прямой имеет вид:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты точки на прямой, m - наклон прямой.

Начнем с нахождения уравнения прямой AB. Для этого нам нужно найти наклон прямой и выбрать любую точку на прямой. У нас даны точки A(-2,1) и B(3,2).

Наклон прямой можно найти, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

Подставляя значения координат точек A и B в формулу, получаем:

m = (2 - 1) / (3 - (-2)) = 1/5

Теперь у нас есть наклон прямой AB. Далее, мы можем использовать формулу уравнения прямой, используя точку B(3,2) и найденный наклон:

y - y1 = m(x - x1)

Подставляя значения в формулу, получаем:

y - 2 = (1/5)(x - 3)

Раскрывая скобки, получаем:

y - 2 = (1/5)x - 3/5

Переносим -2 на другую сторону:

y = (1/5)x - 3/5 + 2

Упрощаем:

y = (1/5)x + 7/5

Теперь у нас есть уравнение прямой AB.

Для нахождения уравнения медианы, проведенной из точки B к прямой AB, мы можем использовать свойство медианы треугольника - она делит сторону пополам. То есть, точка на прямой AB, через которую проходит медиана, будет иметь координаты, равные средним значениям координат точек A и B.

Координаты точки A(-2,1) и B(3,2) соответственно:

x-координаты: -2 и 3 y-координаты: 1 и 2

Среднее значение x-координат: (-2 + 3) / 2 = 1/2 Среднее значение y-координат: (1 + 2) / 2 = 3/2

Таким образом, координаты точки, через которую проводится медиана из точки B к прямой AB, будут (1/2, 3/2).

Теперь у нас есть две точки: B(3,2) и средняя точка медианы (1/2, 3/2). Мы можем использовать эти две точки для нахождения уравнения прямой, проходящей через них, используя опять формулу наклона прямой и точку на этой прямой.

Наклон прямой:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя значения координат точек B и средней точки медианы в формулу, получаем:

m = (3/2 - 2) / (1/2 - 3) = (3/2 - 2) / (-5/2) = -1/5

У нас есть наклон прямой медианы. Теперь мы можем использовать формулу уравнения прямой, используя точку B(3,2) и найденный наклон:

y - y1 = m(x - x1)

Подставляя значения в формулу, получаем:

y - 2 = (-1/5)(x - 3)

Раскрывая скобки, получаем:

y - 2 = (-1/5)x + 3/5

Переносим -2 на другую сторону:

y = (-1/5)x + 3/5 + 2

Упрощаем:

y = (-1/5)x + 13/5

Таким образом, уравнение медианы, проведенной из точки B к прямой AB, будет y = (-1/5)x + 13/5.