Question

Один из углов треугольника на 30 градусов меньше другого и в 3 раза меньше третьего. Найдите этот угол

Answer 1

Пусть х°-1угол,(х+30)°-2угол,а (3х)°-3угол.По теореме сумма углов равна 180°,составим уравнение:
х+х+30+3х=180
5х=150
х=30°-первый угол
Ответ:30°

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника буквами A, B и C. Пусть угол A - самый маленький угол, угол B - угол, который на 30 градусов меньше угла C, и угол C - самый большой угол. По условию задачи:

1. \( A = B - 30^\circ \) - угол B на 30 градусов меньше угла C. 2. \( A = \frac{1}{3}C \) - угол A в 3 раза меньше угла C.

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными (B и C). Давайте решим ее.

Из уравнения (1) получим \( B = A + 30^\circ \).

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

\[ A = \frac{1}{3}C \]

\[ B = A + 30^\circ = \frac{1}{3}C + 30^\circ \]

Теперь выразим C через A:

\[ \frac{1}{3}C + 30^\circ = A \]

Умножим обе стороны на 3:

\[ C + 90^\circ = 3A \]

\[ C = 3A - 90^\circ \]

Теперь у нас есть выражение для угла C. Теперь подставим его обратно в уравнение (1):

\[ A = B - 30^\circ \]

\[ A = (A + 30^\circ) - 30^\circ \]

Упростим:

\[ A = A \]

Уравнение верно, что подтверждает корректность предположения. Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

\[ C = 3A - 90^\circ \] \[ B = A + 30^\circ \] \[ A = A \]

Теперь мы можем присвоить какое-то конкретное значение углу A, например, \( A = 30^\circ \), и затем вычислить значения углов B и C.