Question

Исследуйте функцию y=x^3/3-x^2??

Answer 1

F(x) = -x^3+3x^21) Область определения:D(f): x принадлежит  2) Четность/нечетность:f(-x) = x^3+3x^2  - не является четной и нечетной3) Непрерывность:Функция непрерывна на всей области определения. 4) Точки пересечения с осями координат:OX: y=0  A(0,0), B(3,0)OY: x=0 C(0,0) 5) Асимптоты:Горизонтальная:  нетНаклонная:  y = kx+b,  - нет Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва6) Экстремум:f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2  -         +                 - -----.-----------.---------------->      0               2                     xx=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значениеx = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение 7) Выпуклость:f''(x) = -6x+6f''(x) = 0 при x = 1     +            - ------------.---------> x               1При х  график функции имеет выпуклость вниз,при х  - вверх

Answer 2

Функция y = x^3/3 - x^2 является кубической функцией. Давайте исследуем ее подробнее.

Определение функции

Функция y = x^3/3 - x^2 представляет собой кубическую функцию, где x является независимой переменной, а y - зависимой переменной. Функция имеет два члена: x^3/3 и -x^2.

График функции

Чтобы визуализировать график функции, мы можем построить таблицу значений или использовать графический калькулятор. Однако, без конкретных ограничений для переменной x, мы не можем предоставить точный график функции.

Производная функции

Чтобы исследовать поведение функции, мы можем вычислить ее производную. Производная функции y = x^3/3 - x^2 равна y' = x^2 + 4x - 2.

Экстремумы функции

Чтобы найти экстремумы функции, мы можем решить уравнение y' = 0. Для функции y = x^3/3 - x^2, уравнение x^2 + 4x - 2 = 0 имеет два корня: x ≈ -4.732 и x ≈ 0.732.

Точки перегиба функции

Чтобы найти точки перегиба функции, мы можем решить уравнение y'' = 0. Для функции y = x^3/3 - x^2, производная второго порядка равна y'' = 2x + 4. Уравнение 2x + 4 = 0 не имеет решений, поэтому у функции нет точек перегиба.

Значения функции

Мы можем вычислить значения функции y = x^3/3 - x^2 для различных значений переменной x. Например, при x = 0, значение функции будет y = 0. При x = 1, значение функции будет y = -1/3.

Вывод

Функция y = x^3/3 - x^2 является кубической функцией с экстремумами в точках x ≈ -4.732 и x ≈ 0.732. У функции нет точек перегиба. Значение функции зависит от значения переменной x.