Question

На листе бумаги изображены прямоугольники и квадрат с равными периметрами. Ширина прямоугольника 3 см, и она на 1 дм меньше длины. Найдите полощать квадрата.Помогите пожалуйсто решить

Answer 1

1)3+10=13см-длина прямоугольника.2)2*(13+3)=32см-периметр прямоугольника=периметр квадрата.3)32:2:2=8см-сторона квадрата.4)8*8=64 кв.см-площадь квадрата. 

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(L\) (в дециметрах), тогда его ширина будет \(L - 1\) (так как ширина на 1 дм меньше длины).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \[ P_{\text{прям}} = 2L + 2(L - 1) \]

Мы также знаем, что у прямоугольника и квадрата периметры равны. Периметр квадрата равен четырем умноженным на его сторону (\(4s\), где \(s\) - длина стороны квадрата). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 2L + 2(L - 1) = 4s \]

Теперь решим это уравнение относительно \(s\). Сначала упростим его:

\[ 2L + 2L - 2 = 4s \]

\[ 4L - 2 = 4s \]

\[ 4s = 4L - 2 \]

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы выразить \(s\):

\[ s = \frac{4L - 2}{4} \]

\[ s = L - \frac{1}{2} \]

Таким образом, сторона квадрата равна \(L - \frac{1}{2}\) дециметра. Площадь квадрата определяется как квадрат длины его стороны, поэтому

\[ S_{\text{квадрата}} = \left( L - \frac{1}{2} \right)^2 \]

Теперь, если у вас есть конкретное значение \(L\), вы можете подставить его в это уравнение и найти площадь квадрата.