Question

Решить тригонометрическое уравнение: sin(п/2+x) - cos(x-п) = корень из 3

Answer 1

Смотри фото ----------------------------------------------------

Answer 2

Решение тригонометрического уравнения

Дано тригонометрическое уравнение:

sin(π/2 + x) - cos(x - π) = √3

Для решения этого уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте начнем.

Преобразование левой части уравнения

Мы можем использовать формулу синуса суммы двух углов для преобразования sin(π/2 + x). Формула имеет следующий вид:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Применяя эту формулу, мы можем записать sin(π/2 + x) следующим образом:

sin(π/2 + x) = sin(π/2)cos(x) + cos(π/2)sin(x) = cos(x)

Таким образом, левая часть уравнения принимает следующий вид:

cos(x) - cos(x - π) = √3

Преобразование правой части уравнения

Мы знаем, что cos(π - θ) = -cos(θ). Используя это тригонометрическое тождество, мы можем записать cos(x - π) следующим образом:

cos(x - π) = -cos(x)

Теперь уравнение принимает следующий вид:

cos(x) - (-cos(x)) = √3

Упрощение уравнения

Упростим уравнение, применив алгебраические преобразования:

cos(x) + cos(x) = √3

2cos(x) = √3

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение, разделив обе части на 2:

cos(x) = √3/2

Чтобы найти значения x, для которых косинус равен √3/2, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Одно из таких значений - π/6.

Таким образом, уравнение имеет следующие решения:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Это все возможные значения x, которые удовлетворяют данному тригонометрическому уравнению.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.