Question

Знак n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до числа n n! = 1·2·3·4· … ·n. Найдите наименьшее значение n, при котором n! делится на 2012.

Answer 1

В делиелях 2012 есть простое число 503

Соответственно минимальное n! делящееся на 2012 -   503!

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее значение n, при котором n! делится на 2012, нужно разложить число 2012 на простые множители и проверить, какие из них присутствуют в разложении n!.

Разложим число 2012 на простые множители: 2012 = 2^2 * 503

Теперь проверим, какие простые множители присутствуют в разложении n!. 1. Простое число 2 является множителем в n! для каждого четного числа n, так как каждое четное число можно разложить на множители вида 2 * k, где k - нечетное число. Таким образом, в разложении n! присутствует множитель 2 для каждого четного числа n. 2. Простое число 503 не является множителем ни в одном из чисел n!, так как оно является простым числом и больше любого из чисел от 1 до n.

Таким образом, для того чтобы n! делилось на 2012, необходимо, чтобы n было четным числом и превосходило число 503.

Наименьшее четное число, большее 503, равно 504.

Ответ: наименьшее значение n, при котором n! делится на 2012, равно 504.