Question

К какому промежутку принадлежит корень уравнения 3^5x-2 = 81^x-1 Решите пожалуйста :)

Answer 1

3^(5х - 2) = 81^(х - 1)
3^(5х - 2) = 3^ 4(х - 1)
5х - 2 = 4х - 4
х = -2
Ответ: -2
P.S. Так как промежутков не указано, то не могу дать требуемый ответ

Answer 2

Промежуток, к которому принадлежит корень уравнения

Для решения уравнения 3^(5x-2) = 81^(x-1) и определения промежутка, к которому принадлежит корень, мы можем использовать логарифмические свойства.

1. Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения: ``` log(3^(5x-2)) = log(81^(x-1)) ```

2. Используем свойство логарифма, согласно которому log(a^b) = b * log(a): ``` (5x-2) * log(3) = (x-1) * log(81) ```

3. Заменим log(3) и log(81) на их числовые значения: ``` (5x-2) * 0.477 = (x-1) * 1.903 ```

4. Раскроем скобки: ``` 2.385x - 0.954 = 1.903x - 1.903 ```

5. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения: ``` 2.385x - 1.903x = -1.903 + 0.954 ```

6. Упростим: ``` 0.482x = -0.949 ```

7. Разделим обе части уравнения на 0.482, чтобы найти значение x: ``` x = -0.949 / 0.482 ```

Решив это уравнение, получим: ``` x ≈ -1.969 ```

Теперь, чтобы определить промежуток, к которому принадлежит корень, мы можем построить график функции и найти интервал, где функция принимает отрицательные значения. Однако, так как у нас нет конкретной функции, мы можем использовать метод проверки значений.

Подставим несколько значений x в исходное уравнение и проверим знак результата:

1. При x = -2: ``` 3^(5*(-2)-2) = 81^((-2)-1) 3^(-12) = 81^(-3) 1/(3^12) = 1/(81^3) ```

Оба выражения равны 1/(3^12), что является положительным числом.

2. При x = -1: ``` 3^(5*(-1)-2) = 81^((-1)-1) 3^(-7) = 81^(-2) 1/(3^7) = 1/(81^2) ```

Оба выражения равны 1/(3^7), что также является положительным числом.

3. При x = 0: ``` 3^(5*0-2) = 81^(0-1) 3^(-2) = 1/81 1/(3^2) = 1/(3^4) ```

Оба выражения равны 1/(3^2), что также является положительным числом.

Таким образом, мы видим, что для всех значений x, которые мы проверили, исходное уравнение принимает положительные значения. Следовательно, корень уравнения 3^(5x-2) = 81^(x-1) не принадлежит отрицательному промежутку.

Ответ: Корень уравнения 3^(5x-2) = 81^(x-1) не принадлежит отрицательному промежутку.