Question

Прямоугольник (не квадрат) имеет размеры из целых сантиметров. высчитываем его площадь, выраженную в квадратных сантиметрах. высчитываем его периметр, выраженный в сантиметрах. получилось одно и тоже число Какова длина прямоугольника?

Answer 1

Обозначим стороны прямоугольника за a, b. Тогда его площадь a*b, периметр 2(a+b).

ab=2(a+b)

Отсюда одно из чисел a,b четное. Пусть a=2x.

xb=2x+b

2x=b(x-1)

1. b - четное.

b=2y

x=y(x-1)

xy-y-x=0

(xy-y)-(x-1)=1

(y-1)(x-1)=1

y=x=2 -> a=b=4, не подходит.

2. x-1 - четное.

x-1=2y

2(2y+1)=2by

2y+1=by

(b-2)y=1

b=3,y=1 -> b=3, a=2(2y+1)=6. - подходит!

Искомый прямоугольник - 3x6.

 

 

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L сантиметрам, а ширина равна W сантиметрам. Тогда площадь прямоугольника выражается формулой S = L * W, а периметр - формулой P = 2 * (L + W).

Учитывая условие задачи, получаем уравнения: S = P L * W = 2 * (L + W)

Разрешим уравнение относительно L: L * W = 2 * L + 2 * W L * W - 2 * L - 2 * W = 0 L * (W - 2) - 2 * (W - 2) = 0 (L - 2) * (W - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных варианта: 1) L - 2 = 0, тогда L = 2 см 2) W - 2 = 0, тогда W = 2 см

Таким образом, длина прямоугольника может быть равна 2 сантиметрам.