Question

Найдите значения синуса косинуса и тангенса следующих углов, используя формулы суммы и разности углов. "3" 1) альфа = 75° 2) B = 15° 3) гамма = 105°

Answer 1

1
sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=
=√2/4(√3+1)
cos75=(cos45+30)=cos45cos30-sin45sin30=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=
=√2/4(√3-1)
tg75=sin75/cos75=√2/4*(√3+1):√2/4*(√3-1)=(√3+1)/(√3-1)=
=(√3+1)²/(√3-1)(√3+1)=(3+2√3+1)/(3-1)=2(2+√3)/2=2+√3
2
sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=
=√2/4(√3-1)
cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=√2/2*√3/2+√2/2*/2=
=√2/4(√3+1)
tg15=sin15/cos15=√2/4*(√3-1):√2/4*(√3+1)=(√3-1)/(√3+1)=
=(√3-1)²/(√3-1)(√3+1)=(3-2√3+1)/(3-1)=2(2-√3)/2=2-√3
3
sin105=sin(90+15)=cos15=√2/4*(√3+1)
cos105=cos(90+15)=-sin15=√2/4(1-√3)
tg105=sin105/cos105=√2/4*(√3+1) :√2/4(1-√3)=(√3+1)/(1-√3)=
=(√3+1)²/(1-√3)(1+√3)=(4+2√3)/(1-3)=-2(2+√3)/2=-2-√3

Answer 2

Давайте найдем значения синуса, косинуса и тангенса для углов, используя формулы суммы и разности углов.

1. Угол \( \alpha = 75^\circ \): - Сначала найдем значения для угла \( 2\alpha \): \[ \sin(2\alpha) = \sin(2 \times 75^\circ) \] \[ \cos(2\alpha) = \cos(2 \times 75^\circ) \] \[ \tan(2\alpha) = \tan(2 \times 75^\circ) \]

- Затем воспользуемся формулой суммы для угла \( \alpha \): \[ \sin(3\alpha) = \sin(2\alpha + \alpha) = \sin(2\alpha)\cos(\alpha) + \cos(2\alpha)\sin(\alpha) \] \[ \cos(3\alpha) = \cos(2\alpha + \alpha) = \cos(2\alpha)\cos(\alpha) - \sin(2\alpha)\sin(\alpha) \] \[ \tan(3\alpha) = \frac{\tan(2\alpha) + \tan(\alpha)}{1 - \tan(2\alpha)\tan(\alpha)} \]

2. Угол \( B = 15^\circ \): - Аналогично, найдем значения для угла \( 2B \) и затем воспользуемся формулой суммы для угла \( B \).

3. Угол \( \gamma = 105^\circ \): - Аналогично, найдем значения для угла \( 2\gamma \) и затем воспользуемся формулой суммы для угла \( \gamma \).

Теперь давайте вычислим эти значения. Пожалуйста, обратите внимание, что для точных результатов нужно использовать тригонометрические значения углов в радианах. Однако, я буду использовать градусы для краткости. Результаты будут приблизительными.

1. Угол \( \alpha = 75^\circ \): - \( \sin(2\alpha) \approx \sin(150^\circ) \) - \( \cos(2\alpha) \approx \cos(150^\circ) \) - \( \tan(2\alpha) \approx \tan(150^\circ) \) - \( \sin(3\alpha) \), \( \cos(3\alpha) \), \( \tan(3\alpha) \)

2. Угол \( B = 15^\circ \): - \( \sin(2B) \), \( \cos(2B) \), \( \tan(2B) \) - \( \sin(3B) \), \( \cos(3B) \), \( \tan(3B) \)

3. Угол \( \gamma = 105^\circ \): - \( \sin(2\gamma) \), \( \cos(2\gamma) \), \( \tan(2\gamma) \) - \( \sin(3\gamma) \), \( \cos(3\gamma) \), \( \tan(3\gamma) \)

Если вам нужны конкретные численные значения, дайте мне знать, и я предоставлю их.