Question

Медианы треугольника равны 12 и 15, при пересечении образовали угол, синус которого равен 7/8. площадь треугольника равна=

Answer 1

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1. соответственно отрезки медиан будут 8 , 4 и 10, 5. Вспоминаем, что формула площади треугольника также выглядит как половина произведения сторон на синус угла между ними. Таким образом можно найти площади треугольников, образованные отрезками медиан. Ну а треугольники, получаемые при проведении медианы треугольника равны по площади (высота одинаковая, основания равны).

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника через медиану и синус угла между медианами:

S = (m1 * m2 * sin(θ)) / 2,

где S - площадь треугольника, m1 и m2 - медианы, θ - угол между медианами.

Из условия задачи известно, что медианы треугольника равны 12 и 15, а синус угла между медианами равен 7/8. Подставим эти значения в формулу для нахождения площади:

S = (12 * 15 * sin(θ)) / 2.

Для нахождения площади треугольника нам необходимо найти значение синуса угла θ. Для этого воспользуемся формулой синуса угла между медианами:

sin(θ) = 2 * sqrt(p * (p - m1) * (p - m2) * (p - m3)) / (m1 * m2 * m3),

где p - полупериметр треугольника.

Для нашего треугольника медианы равны 12 и 15, поэтому:

sin(θ) = 2 * sqrt(p * (p - 12) * (p - 15) * (p - 27)) / (12 * 15 * 27).

Известно, что площадь треугольника равна S. Подставим известные значения в формулу для площади:

S = (12 * 15 * sin(θ)) / 2.

Таким образом, задача сводится к нахождению значения синуса угла θ и последующему подставлении его в формулу для площади треугольника.