Question

1) (sina + cosa)^2+(sina - cosa)^2= 2) 3cosx=- 2sin^2x=

Answer 1

1) (sina + cosa)^2+(sina - cosa)^2=sin(a)^2 + 2*sin(a)*cos(a) + cos(a)^2 + sin(a)^2 - 2*sin(a)*cos(a) + cos(a)^2 = 2*(sin(a)^2 + cos(a)^2) = 2
2) 3cos(x) = -2sin(x)^2
3cos(x) + 2 = 2(1 - sin(x)^2)
3cos(x) + 2 = 2cos(x)^2
2cos(x)^2 - 3cos(x) - 2 = 0
Пусть cos(x) = t, тогда получим квадратное уравнение относительно t:
2t^2 - 3t - 2 = 0
D = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 25
t1,2 = (3+-√25)/2 = (3+-5)/2
t1 = (3-5)/2 = -1
t2 = (3+5)/2 = 4 - не подходит в силу ограничений на область значений cos(x)
Тогда cos(x) = -1, x = π + 2πn, n∈Z

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по частям.

Уравнение: (sin(a) + cos(a))^2 + (sin(a) - cos(a))^2 = 2 + 3cos(x) = -2sin^2(x)

Часть 1: (sin(a) + cos(a))^2

Возведение в квадрат (sin(a) + cos(a))^2 дает нам (sin(a) + cos(a)) * (sin(a) + cos(a)), что можно раскрыть по формуле квадрата суммы:

(sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

Часть 2: (sin(a) - cos(a))^2

Аналогично, возведение в квадрат (sin(a) - cos(a))^2 дает нам (sin(a) - cos(a)) * (sin(a) - cos(a)), что можно раскрыть по формуле квадрата разности:

(sin(a) - cos(a))^2 = sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

Часть 3: 2 + 3cos(x)

Уравнение утверждает, что 2 + 3cos(x) равно -2sin^2(x). Мы можем переписать -2sin^2(x) как -2(1 - cos^2(x)). В результате получим:

2 + 3cos(x) = -2(1 - cos^2(x))

Объединение частей

Теперь мы можем объединить все три части уравнения:

sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) + sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = -2(1 - cos^2(x))

После сокращения подобных слагаемых и упрощения получим:

2sin^2(a) + 2cos^2(a) = -2(1 - cos^2(x))

Решение

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем использовать тригонометрическую тождества, чтобы упростить его еще больше:

2sin^2(a) + 2cos^2(a) = -2 + 2cos^2(x)

Учитывая, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, получим:

2(1) = -2 + 2cos^2(x)

2 = -2 + 2cos^2(x)

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

4 = 2cos^2(x)

Разделим обе стороны на 2:

2 = cos^2(x)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√2 = cos(x)

Таким образом, решение вашего уравнения - это x = arccos(√2), где arccos - обратная функция косинуса.