Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (с решением пожалуйста) y = -x^2 - 1 y=0; x=0; x=2.

Answer 1

$\int\limits^2_0 {(- x^{2} -1)} \, dx$=(-x³/3-x)(в интервале от 0 до 2)=
=(-8/3-2+0+0)=-14/3=
S=|14/3|=4²/₃;

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и построить график фигуры.

Для начала найдем точки пересечения линий. Подставим уравнение прямой y = 0 в уравнение параболы y = -x^2 - 1 и решим полученное уравнение:

0 = -x^2 - 1 x^2 = -1 x = ±√(-1)

Так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно в действительных числах, то точек пересечения по оси x нет.

Теперь построим график фигуры:

Уравнение параболы y = -x^2 - 1 представляет собой параболу, симметричную относительно оси y и с вершиной в точке (0, -1). Она открывается вниз и проходит через точку (0, -1).

Прямые x = 0 и x = 2 являются вертикальными прямыми, проходящими через точки (0, 0) и (2, 0) соответственно.

Таким образом, фигура, ограниченная этими линиями, будет выглядеть следующим образом:

   |
   |
   |
   |  
---+---  x
   |  
   |  
   |  
   |

Следовательно, площадь этой фигуры равна нулю, так как она представляет собой точку или линию, а не замкнутую область.