Question

Для экзамена.Решить задачу:Основанием прямой служит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и гипотенузой 13 см.Высота призмы 8 см.Найдите площадь полной поверхности.

Answer 1

По теореме Пифагора второй катет треугольника равен 12 см.
Периметр основания призмы равен Р=a+b+c= 5+13+12=30 см.
Площадь боковой поверхности S бок. = P·h = 30·8 = 240 см².
Площадь основания S осн.= 0,5·5·12=30 см²
Площадь полной поверхности
S полн.=  S бок.+ 2S осн. = 240 + 2·30 = 300 см².

Answer 2

Для решения этой задачи найдём сначала площадь основания прямоугольной призмы. Основанием является прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 5 см и гипотенуза равна 13 см.

Используем формулу для площади прямоугольного треугольника: \(S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2\).

В данном случае катеты треугольника это 5 см и 12 см (гипотенуза минус один из катетов, по теореме Пифагора). Подставим значения:

\[S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \, \text{см}^2\].

Теперь найдем площадь боковой поверхности прямоугольной призмы. Боковая поверхность прямоугольной призмы представляет собой прямоугольник, площадь которого равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.

Периметр прямоугольного треугольника (основания) равен сумме всех его сторон: катет1 + катет2 + гипотенуза. В данном случае это \(5 + 12 + 13 = 30\) см.

Таким образом, площадь боковой поверхности будет \(P_{\text{бок}} = \text{периметр} \times \text{высота} = 30 \times 8 = 240 \, \text{см}^2\).

Наконец, чтобы найти полную площадь поверхности призмы, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}} = 2 \times S_{\text{осн}} + P_{\text{бок}} = 2 \times 30 + 240 = 60 + 240 = 300 \, \text{см}^2\].

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольной призмы равна \(300 \, \text{см}^2\).