Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x-3x^2 в точке с абсциссой x0=2

Answer 1

$y=x-3x^2$
$x_0=2$
$y'(x)=(x-3x^2)'=1-6x$
$y(x_0)=2-3*2^2=2-12=-10$
$y'(x_0)=1-6*2=1-12=-11$
уравнение касательной в точке
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$
$y=-11(x-2)+(-10)=-11x+22-10=-11x+12$
$y=-11x+12$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y=x-3x^2 в точке с абсциссой x0=2, нам понадобятся значения производной функции в этой точке.

Сначала найдем производную функции y=x-3x^2: y' = 1 - 6x

Затем найдем значение производной в точке x0=2: y'(2) = 1 - 6(2) = 1 - 12 = -11

Теперь у нас есть значение наклона касательной к графику функции в точке x0=2. Чтобы составить уравнение касательной, мы будем использовать уравнение прямой вида y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - значение y при x=2.

Заменим m на значение наклона, полученное ранее: y = -11x + b

Теперь нам нужно найти значение b. Для этого подставим координаты точки x=2, y=2 в уравнение: 2 = -11(2) + b 2 = -22 + b b = 24

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x-3x^2 в точке с абсциссой x0=2 будет: y = -11x + 24