Question

28tgx−28x−7π−5 Найдите наименьшее значение функции на отрезке {-п/4:п/4}

Answer 1

Находим производную функции
y ' = 28*(1/cos^2x)-28 = 28(1/cos^2x - 1)
y ' = 0  ->  cos^2x = 1  -> x = 0
для любого x ∈[ -π/4; 0)  y ' > 0 
x∈ (0 ; π/4]    y '  > 0
-> минимум достигается на левой границе
интервала
y( - п/4) = - 28 - 28*п/4 - 7п - 5 = - 33
ymin = y(-п/4) = - 33

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [-п/4:п/4], нужно найти точку, в которой функция достигает минимума.

Задана функция f(x) = 28tg(x) - 28x - 7п - 5.

Сначала найдем производную функции f'(x): f'(x) = 28(1 + tg^2(x)) - 28 = 28tg^2(x).

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю: 28tg^2(x) = 0.

Так как tg^2(x) не может быть равно нулю, то точек экстремума на отрезке [-п/4:п/4] нет.

Теперь найдем значения функции на концах отрезка: f(-п/4) = 28tg(-п/4) - 28(-п/4) - 7п - 5 = 28(-1) + 7п - 5 = -28 + 7п - 5 = 7п - 33. f(п/4) = 28tg(п/4) - 28(п/4) - 7п - 5 = 28(1) - 7п - 5 = 28 - 7п - 5 = -7п + 23.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-п/4:п/4] равно 7п - 33.