Question

Lim((5*x-1)/(5*x))^(4*x) x стремится к бесконечности

Answer 1

$lim_{x\to \infty}(\frac{5x-1}{5x})^{4x}=lim_{x\to \infty}(1+\frac{-1}{5x})^{-5x\cdot \frac{-4}{5}}=lim_{x\to \infty}e^{\frac{-4}{5}}=e^{\frac{-4}{5}}$Ъ

Answer 2

Раздели почленно скобку
получишь
1-1/5х это выражение стремится к 1 
и оно в степени бесконечность значит равно 1

Answer 3

Для того чтобы вычислить предел функции при x стремящемся к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя или другие методы.

Давайте рассмотрим данную функцию:

Lim((5*x-1)/(5*x))^(4*x) + x, при x стремящемся к бесконечности.

Первым шагом давайте упростим выражение (5*x-1)/(5*x)^(4*x) с помощью алгебраических преобразований. Мы можем вынести общий множитель 1/(5*x) из числителя и знаменателя:

(5*x-1)/(5*x)^(4*x) = (1 - 1/(5*x))/(1/(5*x))^(4*x)

Затем мы можем преобразовать это выражение следующим образом:

= (1 - 1/(5*x))/((1/(5*x))^4)^x

= (1 - 1/(5*x))/(1/(625*x^4))^x

Теперь давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности:

1. (1 - 1/(5*x)):

В данной части выражения, когда x стремится к бесконечности, 1/(5*x) будет стремиться к 0, поэтому (1 - 1/(5*x)) будет стремиться к 1.

2. (1/(625*x^4))^x:

Когда x стремится к бесконечности, как и в предыдущем случае, 1/(625*x^4) будет стремиться к 0. Возводя 0 в степень x, мы получаем 0.

Теперь объединим оба этих факта и рассмотрим предел функции:

Lim((5*x-1)/(5*x))^(4*x) + x, при x стремящемся к бесконечности.

= Lim(1 * 0) + x, при x стремящемся к бесконечности.

= 0 + бесконечность.

Таким образом, предел данной функции при x стремящемся к бесконечности равен бесконечности.