Question

Вычислив дискриминант определите имеет ли уравнение корни и сколько 5x^2-11x+2=0

Answer 1

5x²-11x+2=0
D=(-11)²- 4*5*2=121-40=81
$x1 = \frac{11 - 9}{5 \times 2} = \frac{2}{10} = 0.2$
$x2 = \frac{11 + 9}{10 } = \frac{20}{10} = 2$
Ответ: уравнение имеет два корня
x1=0,2
x2=2

Answer 2

D=(-11)^2-4*5*2=121-40=81
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам необходимо вычислить дискриминант и определить, имеет ли оно корни.

Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 называется квадратным уравнением, где a, b и c - коэффициенты, а x - неизвестная переменная.

В данном случае, у нас есть уравнение 5x^2 - 11x + 2 = 0. Сравним его с общей формулой квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0

Сравнивая коэффициенты, мы можем определить значения a, b и c:

a = 5 b = -11 c = 2

Вычисление дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставляя значения коэффициентов в наше уравнение, мы можем вычислить дискриминант:

D = (-11)^2 - 4 * 5 * 2 D = 121 - 40 D = 81

Определение наличия корней

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта D = 81, мы можем определить, имеет ли уравнение корни.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 81, что является положительным числом. Следовательно, уравнение 5x^2 - 11x + 2 = 0 имеет два различных корня.

Вычисление корней

Для вычисления корней квадратного уравнения, мы можем использовать следующие формулы:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта в формулы, мы можем вычислить корни:

x1 = (-(-11) + sqrt(81)) / (2 * 5) x1 = (11 + 9) / 10 x1 = 20 / 10 x1 = 2

x2 = (-(-11) - sqrt(81)) / (2 * 5) x2 = (11 - 9) / 10 x2 = 2 / 10 x2 = 0.2

Таким образом, уравнение 5x^2 - 11x + 2 = 0 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 0.2.