Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найти решение уравнения: cos(2x-п/3)=корень3/2 на промежутке [0;2п] ПРОШУ ВАС СРОЧНО!!!!!!

Answer 1

Косинус принимает значение корень3/2 в точках П/6 и 11П/6, т.к. промежуток задан, то именно эти, а не -П/6 и тд
рассматриваем 2 ситуации
1) 2х-П/3=П/6
    х=П/4
2) 2х-П/3=11П/6
    х=13п/12

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду. Мы знаем, что cos(pi/3) = 1/2, поэтому уравнение можно записать в виде:

cos(2x - pi/3) = 1/2

Заметим, что cos(2x - pi/3) = cos(pi/3 - (2x - pi/3)) = cos(pi/3 - 2x + pi/3) = cos(2pi/3 - 2x)

Теперь у нас есть уравнение:

cos(2pi/3 - 2x) = 1/2

Чтобы найти решение этого уравнения на промежутке [0, 2pi], мы можем использовать тригонометрическую формулу:

cos(a) = b имеет два решения a = arccos(b) + 2pi*n и a = -arccos(b) + 2pi*n, где n - целое число.

Применим эту формулу к нашему уравнению:

2pi/3 - 2x = arccos(1/2) + 2pi*n или 2pi/3 - 2x = -arccos(1/2) + 2pi*n

Для первого случая, решим уравнение относительно x:

2x = 2pi/3 - arccos(1/2) + 2pi*n x = pi/3 - arccos(1/2) + pi*n

Для второго случая, решим уравнение относительно x:

2x = 2pi/3 + arccos(1/2) + 2pi*n x = pi/3 + arccos(1/2) + pi*n

Таким образом, решения уравнения cos(2x - pi/3) = 1/2 на промежутке [0, 2pi] будут:

x = pi/3 - arccos(1/2) + pi*n или x = pi/3 + arccos(1/2) + pi*n, где n - целое число.