Question

Вычислить значение выражения sin(x+30°) - cos(x+60°), если sin x = дробь (корень из трёх делить на 8)

Answer 1

$sinx= \frac{ \sqrt{3} }{8} \\ cosx= б \sqrt{1-sin^{2}x}= б \sqrt{1- \frac{3}{64} } = б \frac{ \sqrt{61} }{8} \\ \\ cosx= \frac{ \sqrt{61}}{8}\\ sin(x+30)-cos(x+60)=sinxcos30+cosxsin30 -\\ -cosxcos60+sinxsin60 = \frac{ \sqrt{3}* \sqrt{3} }{8*2} + \frac{ \sqrt{61} }{8*2} - \frac{ \sqrt{61} }{8*2} + \frac{ \sqrt{3}* \sqrt{3} }{8*2} = \\ = \frac{3+3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$
$cosx=- \frac{ \sqrt{61} }{8} \\ sin(x+30)-cos(x+60)=sinxcos30+cosxsin30 -\\ -cosxcos60+sinxsin60 = \frac{ \sqrt{3}* \sqrt{3} }{8*2} - \frac{ \sqrt{61} }{8*2} + \frac{ \sqrt{61} }{8*2} + \frac{ \sqrt{3}* \sqrt{3} }{8*2} = \\ = \frac{3+3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$

Answer 2

Для вычисления значения выражения sin(x+30°) - cos(x+60°), где sin(x) равно √3/8, мы можем использовать тригонометрические идентичности и заменить sin(x+30°) и cos(x+60°) на другие тригонометрические функции с использованием суммы и разности углов.

Давайте начнем с выражения sin(x+30°). Используя идентичность синуса для суммы углов, мы можем записать:

sin(x+30°) = sin(x)cos(30°) + cos(x)sin(30°)

Так как sin(x) равно √3/8, мы можем подставить это значение:

sin(x+30°) = (√3/8)cos(30°) + cos(x)(1/2)

Продолжим с выражением cos(x+60°). Используя идентичность косинуса для суммы углов, мы получим:

cos(x+60°) = cos(x)cos(60°) - sin(x)sin(60°)

Подставляя значения sin(x) и cos(x), получаем:

cos(x+60°) = cos(x)(1/2) - (√3/8)sin(60°)

Синус 60° равен √3/2, поэтому:

cos(x+60°) = cos(x)(1/2) - (√3/8)(√3/2) = cos(x)(1/2) - 3/16

Теперь мы можем заменить исходное выражение sin(x+30°) - cos(x+60°) с помощью подстановки:

sin(x+30°) - cos(x+60°) = (√3/8)cos(30°) + cos(x)(1/2) - ((√3/8)(√3/2) + cos(x)(1/2) - 3/16)

Мы можем упростить эту формулу:

sin(x+30°) - cos(x+60°) = (√3/8)(√3/2) - 3/16 = (3√3/16) - 3/16 = (3√3 - 3)/16

Таким образом, значение выражения sin(x+30°) - cos(x+60°) при sin(x) = √3/8 равно (3√3 - 3)/16.