Question

Помогите плиз A(-10,5) , B(2,-4) , C(0,10) найти 1)длину отрезка AB 2)уравнение прямых AB ,BC ,AC 3)угловые коэффициенты прямых AB BC AC (k-?) 4)угол между прямыми AB и BC 5)построить чертеж

Answer 1

Длина АВ

$|AB|= \sqrt{(2+10)^2+(-4-5)^2} =15$

2) Уравнение прямых

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$ - формула

Уравнение прямой АВ

$\frac{x+10}{2+10} = \frac{y-5}{-4-5} \\ \\ y=- \frac{3}{4} x-2.5$

Уравнение прямой АС

$\frac{x+10}{0+10}= \frac{y-5}{10-5} \\ \\ y= \frac{1}{2} x+20$

Уравнение прямой ВС

$\frac{x-2}{0-2} = \frac{y+4}{10+4} \\ \\ y=-7x+10$

3)Угловые кожффициенты

k(AB)=-3/4
k(AC)=1/2
k(BC)=-7

4) Угол между прямым АВ и ВС

$tg\,\,\, \alpha = \frac{k_2-k_1}{1+k_2\cdot k_1} = \frac{-7+ \frac{3}{4} }{1+ \frac{21}{4} } =1 \\ \\ \alpha =45а$

Answer 2

1) Длина отрезка AB

Для нахождения длины отрезка AB можно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае координаты точки A равны (-10, 5), а координаты точки B равны (2, -4).

d = sqrt((2 - (-10))^2 + (-4 - 5)^2) = sqrt(12^2 + (-9)^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15

Таким образом, длина отрезка AB равна 15.

2) Уравнение прямых AB, BC, AC

Уравнение прямой можно задать в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент прямой, а b - свободный член (y-пересечение прямой).

Для нахождения уравнения прямой AB, BC, AC нам понадобятся две точки, через которые проходит прямая.

Уравнение прямой AB: Точка A (-10, 5) Точка B (2, -4)

Угловой коэффициент k_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 5) / (2 - (-10)) = (-9) / 12 = -3/4

Теперь найдем свободный член b_AB, подставив координаты одной из точек (например, точку A):

b_AB = y - k_AB * x = 5 - (-3/4) * (-10) = 5 + 30/4 = 5 + 7.5 = 12.5

Таким образом, уравнение прямой AB будет выглядеть следующим образом: y = -3/4x + 12.5

Уравнения прямых BC и AC можно найти аналогичным образом, используя соответствующие точки.

3) Угловые коэффициенты прямых AB, BC, AC (k-?)

Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для прямой AB мы уже нашли угловой коэффициент k_AB = -3/4.

Угловые коэффициенты прямых BC и AC можно найти аналогичным образом, используя соответствующие точки.

Для прямой BC: Точка B (2, -4) Точка C (0, 10)

k_BC = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - (-4)) / (0 - 2) = 14 / (-2) = -7

Для прямой AC: Точка A (-10, 5) Точка C (0, 10)

k_AC = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - 5) / (0 - (-10)) = 5 / 10 = 1/2

Таким образом, угловые коэффициенты прямых AB, BC, AC равны: k_AB = -3/4, k_BC = -7, k_AC = 1/2.

4) Угол между прямыми AB и BC

Угол между двумя прямыми можно найти с использованием угловых коэффициентов прямых. Формула для нахождения угла между прямыми выглядит следующим образом:

tg(α) = |(k2 - k1) / (1 + k1 * k2)|

где k1 и k2 - угловые коэффициенты прямых.

Для прямых AB и BC угловые коэффициенты равны:

k_AB = -3/4, k_BC = -7.

tg(α) = |((-7) - (-3/4)) / (1 + (-3/4) * (-7))| = |((-7) + (3/4)) / (1 + (3/4) * (7))| = |((-28/4) + (3/4)) / (1 + (21/4))| = |((-25/4) / (25/4))| = 1

Тангенс угла α равен 1. Чтобы найти сам угол α, можно использовать обратную функцию тангенса (арктангенс).

α = arctg(1) = π/4 радиан = 45 градусов

Таким образом, угол между прямыми AB и BC равен 45 градусов.

5) Построение чертежа

Чтобы построить чертеж с точками A(-10, 5), B(2, -4) и C(0, 10), можно использовать координатную плоскость.

На горизонтальной оси (ось x) отложим значения координат x точек A, B и C, а на вертикальной оси (ось y) отложим значения координат y. Затем отметим точки A, B и C с соответствующими координатами на плоскости.

Также, для наглядности, можно нарисовать отрезки AB, BC и AC, соединяющие соответствующие точки.

Убедитесь, что масштаб осей корректен, чтобы отразить все точки на чертеже.