Question

2cos²x+sin2x=2 решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

Sin(2x) + cos(2x) = 1
sin(2x) + cos(2x) + 1 = 2
2sqrt(2) sin(x + Pi/4)cos(x) = 2
x = Pi n
x = 1/4 (4Pi n + Pi)

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, которое содержит тригонометрические функции. Чтобы решить его, нам нужно использовать свойства тригонометрии и алгебры для упрощения выражения и нахождения значений переменной x, которые удовлетворяют уравнению.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Для начала, давайте упростим данное уравнение. Мы можем использовать формулы двойного угла и формулы синуса и косинуса для этого. Уравнение: 2cos²x + sin2x = 2

Шаг 2: Использование формулы двойного угла

Мы знаем, что sin2x = 2sinxcosx. Подставим это в уравнение: 2cos²x + 2sinxcosx = 2

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть уравнение: 2cos²x + 2sinxcosx - 2 = 0

Вынесем общий множитель 2: 2(cos²x + sinxcosx - 1) = 0

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы имеем уравнение, в котором общий множитель равен нулю. Разделим оба выражения на 2: cos²x + sinxcosx - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно косинуса x. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(cosx + 1)(cosx - 1) + sinxcosx = 0

У нас есть два уравнения для рассмотрения: 1) cosx + 1 = 0 2) cosx - 1 = 0

Решим их по очереди:

1) cosx + 1 = 0 Вычитаем 1 с обеих сторон: cosx = -1

Решение этого уравнения - это x = π + 2πk, где k - любое целое число.

2) cosx - 1 = 0 Добавляем 1 с обеих сторон: cosx = 1

Решение этого уравнения - это x = 2πk, где k - любое целое число.

Шаг 5: Окончательный ответ

Итак, решением исходного тригонометрического уравнения 2cos²x + sin2x = 2 являются x = π + 2πk и x = 2πk, где k - любое целое число.