Question

Интеграл от -1 до 0 (x^2+4x-1)dx помогите пожалуйстаааа!!)

Answer 1

$\int\limits^{0}_{-1} {(x^2+4x-1)} \, dx = \frac{x^3}{3} +4* \frac{x^2}{2} -x|^{0}_{-1}=\frac{x^3}{3} +2x^2-x|^{0}_{-1}= \\ \\ =(\frac{0^3}{3} +2*0^2-0)-(\frac{(-1)^3}{3} +2*(-1)^2-(-1))= \\ \\ =0-(\frac{-1}{3} +2*1-(-1))=-(\frac{-1}{3} +2+1)=-(\frac{-1}{3} +3)= \\ \\ =-(\frac{-1+9}{3})=-\frac{8}{3}=-2,6667$

Answer 2

Конечно, я помогу решить данный интеграл:

\(\int_{-1}^{0} (x^2 + 4x - 1) \, dx\)

Для того чтобы найти интеграл данной функции, мы можем применить правила интегрирования для каждого из слагаемых по отдельности:

\(\int x^2 \, dx = \frac{1}{3}x^3 + C\), где \(C\) - постоянная интегрирования. \(\int 4x \, dx = 2x^2 + C\) \(\int (-1) \, dx = -x + C\)

Теперь выполним интегрирование данной функции от \(-1\) до \(0\) по каждому из слагаемых:

\(\int_{-1}^{0} x^2 \, dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{-1}^{0} = \frac{1}{3}(0^3) - \frac{1}{3}(-1)^3 = \frac{1}{3} \)

\(\int_{-1}^{0} 4x \, dx = \left[2x^2\right]_{-1}^{0} = 2(0^2) - 2(-1)^2 = 2\)

\(\int_{-1}^{0} (-1) \, dx = \left[-x\right]_{-1}^{0} = -(0) - (-(-1)) = -1\)

Теперь сложим результаты интегрирования каждого из слагаемых:

\(\int_{-1}^{0} (x^2 + 4x - 1) \, dx = \frac{1}{3} + 2 - (-1) = \frac{1}{3} + 2 + 1 = \frac{1}{3} + 3 = \frac{10}{3}\)

Таким образом, значение интеграла от \(-1\) до \(0\) для функции \(x^2 + 4x - 1\) равно \(\frac{10}{3}\).