Question

Сколько нулей в конце произведения всех двузначных чисел

Answer 1

10*11*...*99

Нули в конце произведения дает умножение чисел 2 и 5
Каждое четное число  содержит множитель 2.Таких чисел  45.
Множитель 5 содержит каждое число кратное 5,т.е оканчивающееся на 5 или 0.Таких чисел 18. Но 25,50,75 содержат два множителя 5 .Всего 21 пятерка.
Значит в конце произведения будет 21 ноль.

Answer 2

Для того чтобы определить количество нулей в конце произведения всех двузначных чисел, мы должны рассмотреть факторы, которые влияют на появление нулей в конце числа.

Количество нулей в конце числа зависит от количества его делителей 10. Число 10 может быть разложено на простые множители 2 и 5. Если мы умножаем два числа, одно из которых содержит фактор 2 и другое содержит фактор 5, то произведение будет содержать делитель 10 и, следовательно, будет иметь один ноль в конце.

Теперь рассмотрим все двузначные числа. Двузначные числа состоят из двух цифр, где первая цифра не может быть нулем. Первая цифра может принимать значения от 1 до 9, а вторая цифра может принимать значения от 0 до 9.

Следовательно, мы можем рассмотреть все возможные комбинации двузначных чисел и найти количество нулей в их произведении. Вот все возможные комбинации:

10, 11, 12, 13, ..., 19 20, 21, 22, 23, ..., 29 ... 90, 91, 92, 93, ..., 99

Заметим, что каждое число в первом ряду содержит фактор 2 (так как каждое число заканчивается на 0) и каждое число во втором ряду содержит фактор 5 (так как каждое число начинается с 2). Таким образом, каждая комбинация из первого и второго ряда даст произведение, содержащее один ноль в конце.

В каждом ряду у нас 10 чисел, поэтому у нас есть 10 комбинаций из первого и второго ряда. Таким образом, общее количество нулей в конце произведения всех двузначных чисел будет равно 10.

Итак, ответ на ваш вопрос: в конце произведения всех двузначных чисел будет 10 нулей.