Question

Найти уравнение прямой, проходящей через точку M(4; 2;1), параллельно отрезку АВ, где A(3; 7; 4), B( 1; 2; 0)

Answer 1

Вектор АВ равен: (1-3=-2; 2-7=-5; 0-4=-4) = (-2; -5; -4).
 Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точкуM(4; 2;1), параллельно отрезку АВ, подставим координаты точки М в каноническое уравнение прямой:
$\frac{x-4}{-2} = \frac{y-2}{-5}= \frac{z-1}{-4}.$
Можно преобразовать это уравнение в общее, приведя к общему знаменателю:
10х - 40 - 4у + 8 - 5z + 5 = 0
10x - 4y - 5z - 27 = 0.
Это же уравнение  в параметрическом виде:
x = 3 - 2t,
y = 2 - 5t,
z = 1 - 4t.

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M(4, 2, 1) и параллельной отрезку AB, где A(3, 7, 4) и B(1, 2, 0), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор направления прямой, параллельной отрезку AB. Для этого вычтем координаты точки B из координат точки A:

AB = B - A = (1, 2, 0) - (3, 7, 4) = (-2, -5, -4)

2. Теперь у нас есть вектор направления прямой. Чтобы найти уравнение прямой, мы можем использовать формулу векторного уравнения прямой:

r = r0 + t * v,

где r - радиус-вектор точки на прямой, r0 - радиус-вектор точки M, v - вектор направления прямой, t - параметр.

3. Подставим известные значения в формулу:

r = (x, y, z), r0 = (4, 2, 1), v = (-2, -5, -4).

Получим:

(x, y, z) = (4, 2, 1) + t * (-2, -5, -4).

4. Раскроем скобки:

x = 4 - 2t, y = 2 - 5t, z = 1 - 4t.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(4, 2, 1) и параллельной отрезку AB, где A(3, 7, 4) и B(1, 2, 0), будет иметь вид:

x = 4 - 2t, y = 2 - 5t, z = 1 - 4t.