Question

Найдите длину хорды, отсекаемой окружностью x^2+y^2=9 на прямой x+y=0

Answer 1

X²+y²=9
x²+y²=3²
x+y=0, y=-x прямая, пересекает окружность.
хорда=диаметру
d=6
ответ: длина хорды 6

Answer 2

Для того чтобы найти длину хорды, отсекаемой окружностью x^2 + y^2 = 9 на прямой x + y = 0, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем точки пересечения окружности и прямой. Для этого мы решим систему уравнений x^2 + y^2 = 9 и x + y = 0.

Решая данную систему уравнений, мы можем найти две точки пересечения. Подставив x = -y в уравнение окружности, получим:

(-y)^2 + y^2 = 9 2y^2 = 9 y^2 = 9/2 y = ±sqrt(9/2)

Подставив найденное значение y в уравнение прямой, получим:

x = -y x = -sqrt(9/2), x = sqrt(9/2)

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой: (-sqrt(9/2), sqrt(9/2)) и (sqrt(9/2), -sqrt(9/2)).

2. Вычислим расстояние между этими двумя точками. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек пересечения.

Подставляя значения координат, получаем:

d = sqrt((sqrt(9/2) - (-sqrt(9/2)))^2 + ((-sqrt(9/2)) - sqrt(9/2))^2) = sqrt((2sqrt(9/2))^2 + (-2sqrt(9/2))^2) = sqrt(4 * 9/2 + 4 * 9/2) = sqrt(36) = 6

Таким образом, длина хорды, отсекаемой окружностью x^2 + y^2 = 9 на прямой x + y = 0, равна 6.