Question

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка M так, что DM=DC a)Докажите, что CM - биссектриса угла C параллелограмма. б) Найти периметр параллелограмма, если AB= 8,5 см, АМ = 35,5 см2 решения отдельных А и Б + рисунки

Answer 1

Чтобы в б) решение было как у отдельной задачи, надо переписать часть доказательства из а) о том, что треугольник MCD равнобедренный

Answer 2

Извините, но в текстовом формате мне трудно предоставить рисунки. Однако я могу предоставить описание решения задачи.

a) Докажем, что \( CM \) - биссектриса угла \( C \) параллелограмма. Из условия \( DM = DC \) следует, что треугольник \( DCM \) равнобедренный. Также, углы при основании равнобедренного треугольника равны. Таким образом, углы \( DCM \) и \( DCB \) равны.

Так как углы \( DCB \) и \( BCD \) дополняют друг друга до 180 градусов (внутренние углы параллелограмма), то угол \( BCD \) также равен углу \( DCM \). Следовательно, прямая \( CM \) делит угол \( C \) параллелограмма пополам, что и означает, что \( CM \) - биссектриса угла \( C \).

b) Теперь рассмотрим периметр параллелограмма. Периметр - это сумма длин всех сторон. В параллелограмме противоположные стороны равны, так что \( AB = CD \) и \( BC = AD \). Периметр \( P \) параллелограмма равен:

\[ P = AB + BC + CD + DA \]

Так как \( AB = CD \) и \( BC = AD \), уравнение можно переписать как:

\[ P = AB + BC + AB + BC \]

Подставим известные значения:

\[ P = 8.5 \, \text{см} + 35.5 \, \text{см} + 8.5 \, \text{см} + 35.5 \, \text{см} \]

\[ P = 88 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр параллелограмма равен 88 см.