Question

От поселка до реки турист шел по дороге длинной 5 км, а обратно шел по лесной тропинке длинной 4 км, при этом он снизил скорость на 2 км/ч. Найдите скорость туриста, если на обратную дорогу он затратил на 20 минут больше.

Answer 1

Обратный путь =х км 
Путь туда =( х + 2 ) км
Время туда=(х+2)/5 час 
Время обратно = х /4 час
12 мин = 1/5 часа
Составим уравнение:
(х+2)/5-х/4
4(х+2)-5х=4
4х+8-5х=4
-х=4-8
х=4
х-2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти скорость туриста на дороге и на тропинке, а также время, которое он затратил на каждый участок пути. Для этого мы можем использовать следующие формулы:

- Скорость равна расстоянию, деленному на время: $$v = \frac{s}{t}$$ - Время равно расстоянию, деленному на скорость: $$t = \frac{s}{v}$$ - Расстояние равно скорости, умноженной на время: $$s = v \cdot t$$

Пусть скорость туриста на дороге будет равна $$v_1$$ км/ч, а на тропинке - $$v_2$$ км/ч. Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:

$$\begin{cases} v_2 = v_1 - 2 \\ \frac{5}{v_1} + \frac{4}{v_2} = \frac{5}{v_1} + \frac{4}{v_1 - 2} + \frac{1}{3} \end{cases}$$

Первое уравнение выражает условие, что скорость туриста на тропинке на 2 км/ч меньше, чем на дороге. Второе уравнение выражает условие, что на обратную дорогу турист затратил на 20 минут больше, чем на прямую. Здесь мы перевели 20 минут в дробь от часа, то есть $$\frac{1}{3}$$ часа.

Для решения этой системы, мы можем подставить первое уравнение во второе и получить:

$$\frac{5}{v_1} + \frac{4}{v_1 - 2} = \frac{5}{v_1} + \frac{4}{v_1 - 2} + \frac{1}{3}$$

Упростив это уравнение, мы получим:

$$\frac{12}{v_1 - 2} = \frac{1}{3}$$

Отсюда мы можем найти $$v_1$$:

$$v_1 - 2 = \frac{12}{\frac{1}{3}}$$

$$v_1 - 2 = 12 \cdot 3$$

$$v_1 - 2 = 36$$

$$v_1 = 36 + 2$$

$$v_1 = 38$$

Теперь мы можем найти $$v_2$$, подставив найденное значение $$v_1$$ в первое уравнение:

$$v_2 = v_1 - 2$$

$$v_2 = 38 - 2$$

$$v_2 = 36$$

Таким образом, мы нашли скорость туриста на дороге и на тропинке: $$v_1 = 38$$ км/ч и $$v_2 = 36$$ км/ч.

Если вы хотите узнать больше о решении задач на скорость, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Как вычислить среднюю скорость](https://ru.wikihow.com/%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8E%D1%8E-%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C) - [Задачи на скорость. Задачи на время и расстояние. Решение задач.](https://myalfaschool.ru/articles/zadachi-na-dvizhenie-2) - [Метод решения задач на движение](https://wika.tutoronline.ru/algebra/class/8/metod-resheniya-zadach-na-dvizhenie)