Question

Площадь прямоугольника равна 48〖см〗^2. Найдите его стороны, если их полусумма равна 7см.

Answer 1

A*b=48
(a+b)/2=7 a+b=14
a=14-b
(14-b)*b=48
b^2-14b+48=0
D=196-192=4
b=14-2/2=6
a=14-6=8
b=14+2/2=8
a=6
Ответ6и8 или 8и6

Answer 2

Пусть \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(S = a \times b = 48 \, \text{см}^2\).

Также дано, что полусумма сторон равна 7 см: \(\frac{a + b}{2} = 7\).

У нас есть два уравнения:

1) \(a \times b = 48\) 2) \(\frac{a + b}{2} = 7\)

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте найдем значения \(a\) и \(b\).

Из уравнения 2) выразим \(a\) через \(b\): \[a = 14 - b\]

Подставим это выражение для \(a\) в уравнение 1): \[(14 - b) \times b = 48\] \[14b - b^2 = 48\] \[b^2 - 14b + 48 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным уравнением:

\[b^2 - 14b + 48 = 0\] \((b - 6)(b - 8) = 0\)

Таким образом, получаем два возможных значения для \(b\): \(b = 6\) или \(b = 8\)

Если \(b = 6\), то \(a = 14 - 6 = 8\). Если \(b = 8\), то \(a = 14 - 8 = 6\).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см (или 8 см и 6 см).